已知曲线C1：x=-4+costy=3+sint（t为参数），C2：x=8cosθy=3sinθ（θ为参数）．（Ⅰ）将C1，C2的方程化为普通方程；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为DF=MF2+DM2=302+1702=10198，Q为C2上的动-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C1：x=-4+costy=3+sint（t为参数），C2：x=8cosθy=3sinθ（θ为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知曲线C₁：

x=-4+cost

y=3+sint

（t为参数），C₂：

x=8cosθ

y=3sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）将C₁，C₂的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为DF=

MF2+DM2

=

302+1702

=10

198

，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：x-2y-7=0距离的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知可得cos²t+sin²t=（x+4）²+（y-3）²=1，
cos²θ+sin²θ=(

x

8

)2+(

y

3

)2=1，
故所求的普通方程为：C1：(x+4)2+(y-3)2=1，C2：

x2

64

+

y2

9

=1．
（Ⅱ）当t=

π

2

时，P（-4，4），Q（8cosθ，3sinθ），
故M(-2+4cosθ，2+

3

2

sinθ)，C₃为直线x-2y-7=0，
故M到C₃的距离d=

5

|4cosθ-3sinθ-13|=

5

[13-5sin（θ-γ）]，其中tanγ=

4

3

从而当cosθ=

4

5

，sinθ=-

3

5

时，sin（θ-γ）取最大值1，
此时，d取得最小值

8

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C1：x=-4+costy=3+sint（t为参数），C2：x=8cosθy=3sinθ（θ为..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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