如图，在多面体ABCDA1E中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA1=2AB=4，且CE=λAA1，A1C⊥平面BED。（1）求λ的值；（2）求二面角A1-BD-E的余弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在多面体ABCDA1E中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，在多面体ABCDA₁E中，底面ABCD为正方形，AA₁⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA₁=2AB=4，且CE=λAA₁，A₁C⊥平面BED。

（1）求λ的值；
（2）求二面角A₁-BD-E的余弦值。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，过D作平行于AA₁的射线Dz为z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，依题设知D（0，0，0），B（2，2，0）， C（0，2，0），A₁（2，0，4） ∵ ∴ ∴ ∵A₁C⊥平面BED， ∴A₁C⊥DE ∴ ∴ ∴。
（2）依题意可知是平面BED的一个法向量，设向量n= （x，y，z）是平面DA₁B的一个法向量则 ∴2x+2y=0，2x+4z=0，令z=1，则x=-2，y=2， ∴n=（-2，2，1） ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在多面体ABCDA1E中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

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