发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:取DE中点N,连结MN,AN, 在△EDC中,M,N分别为EC,ED的中点, 所以, 由已知AB∥CD,, 所以MN∥AB,且MN=AB, 所以四边形ABMN为平行四边形, 所以BM∥AN, 又因为, 所以BM∥平面ADEF。 (Ⅱ)证明:在正方形ADEF中,ED⊥AD, 又因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面, 所以ED⊥平面ABCD,所以ED⊥BC, 在直角梯形ABCD中,, 可得, 在△BCD中,, 所以BC⊥BD, 所以BC⊥平面BDE, 又因为 所以平面BDE⊥平面BEC。 (Ⅲ)解:由(Ⅱ)知ED⊥平面ABCD,且AD⊥CD, 以D为原点,DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴, 建立空间直角坐标系, , 平面ADEF的一个法向量为, 设为平面BEC 的一个法向量, 因为,, 所以, 令x=1,得y=1,z=2, 所以为平面BEC的一个法向量, 设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为θ, 则, 所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。