如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1和CC1的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；（Ⅱ）求面EFB和底面ABCD所成角的余弦值大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1和CC1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁D₁和CC₁的中点。
（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD₁；
（Ⅱ）求面EFB和底面ABCD所成角的余弦值大小。

试题来源：广西自治区月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，
由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、
B₁（2，2，2）、D₁（0，0，2）、E（1，0，2 ）、F（0，2，1），
（1）取AD₁中点G，则G（1，0，1），

=（1，-2，1），
又

=（-1，2，-1），
由

=

，
∴

与

共线，
从而EF∥CG，
∵CG

平面ACD₁，EF

平面ACD₁，
∴EF∥平面ACD₁。
（2）设面EFB的一个法向量

，
由

得

，
故可取

，
取底面ABCD的一个法向量

，
由

，
所成的锐二面角余弦值的大小为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1和CC1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

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