给定下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形的面积为12；②若a、β为锐角，tan(α+β)=13，tanβ=12则α+2β=π4；③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；④若a、b、-数学试题及答案

1、试题题目：给定下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形的面积为12；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给定下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为

1

2

的扇形的面积为

1

2

；
②若a、β为锐角，tan(α+β)=

1

3

，tanβ=

1

2

则α+2β=

π

4

；
③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是______．

试题来源：成都模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由扇形的面积公式s=

nπr2

2π

=1故错误；②因为α+2β=（α+β）+β，则tan[（α+β）+β]=

tan(α+β)+tanβ

1-tan(α+β)tanβ

=1，又因为α、β为锐角，所以
α+2β=

π

4

，故正确；③根据正弦定理得

BC

sinA

=

AC

sinB

，因为sinA＜sinB，得到BC＜AC故正确；④根据余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

，因为a²+b²-c²＜0，而2ab＞0，得到cosC＜0，因为∠C∈（0，π）所以∠C为钝角故正确．
故答案为②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形的面积为12；②..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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