已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：（1）f（x）必是偶函数；（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；（3）若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；（4）f（x）有最-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：（1）f（x）必是偶函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）必是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最大值|a²-b|．
其中正确的命题序号是（　　）

A．（3）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（2）（3）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=0时，函数f（x）是偶函数，当a≠0时，f（x）必非奇非偶函数，所以（1）错误．
（2）若f（0）=f（2），则|b|=|4-4a+b|，所以4-4a+b=b或4-4a+b=-b，即a=1或b=2a-2．当a=1时，f（x）的对称轴为x=1．
当b=2a-2时，f（x）=|x²-2ax+2a-2|=|（x-a）²-2-a²|，此时对称轴为x=a，所以（2）错误．
（3）若a²-b≤0，则f（x）=|x²-2ax+b|=|（x-a）²+b-a²|=（x-a）²+b-a²，所以此时函数区间[a，+∞）上是增函数，所以（3）正确．
（4）由（3）知，当a²-b≤0，函数f（x）有最小值|a²-b|=a²-b，所以（4）错误．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：（1）f（x）必是偶函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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