有下列四个命题：①函数y=x+14x（x≠0）的值域是[1，+∞）；②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交-数学试题及答案

1、试题题目：有下列四个命题：①函数y=x+14x（x≠0）的值域是[1，+∞）；②平面内的动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

有下列四个命题：
①函数y=x+

1

4x

（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CB、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；
④若f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），则f（

x1+x2

2

）≤

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]．
其中正确的命题的编号是______．

试题来源：许昌三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当x＞0时，y=x+

1

4x

≥2

x?

1

4x

=1，
当x＜0时，y=x+

1

4x

=-[(-x)+

1

-4x

]≤-2

(-x)?

1

-4x

=-1，
所以函数的值域是[1，+∞）∪（-∞，-1]，所以①错误．
②因为点F（-2，3）在直线2x+y+1=0，所以点P的轨迹不是抛物线，是过点F且垂直于直线l的直线．所以②错误．
③若AB不垂直α，当AB与直线CB、CE、CF所成的角相等，则必有CB∥CE/CF，与直线CB、CE、CF互不重合，矛盾，
所以假设不成立，所以必有AB⊥α．所以③正确．
④因为满足f（

x1+x2

2

）≤

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]的函数为凹函数，所以二次函数是凹函数，所以④正确．
故正确的命题的编号是③④．
故答案为：③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有下列四个命题：①函数y=x+14x（x≠0）的值域是[1，+∞）；②平面内的动..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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