已知下列四个命题：①若tanθ=2，则sin2θ=45；②函数f(x)=lg(x+1+x2)是奇函数；③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．其中所有真-数学试题及答案

1、试题题目：已知下列四个命题：①若tanθ=2，则sin2θ=45；②函数f(x)=lg(x+1+x2)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知下列四个命题：
①若tanθ=2，则sin2θ=

4

5

；
②函数f(x)=lg(x+

1+x2

)是奇函数；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
其中所有真命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tanθ=2，则sin2θ=

2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ

tan2θ+1

=

4

5

，故①正确；
函数f(x)=lg(x+

1+x2

)的定义域为R，且f（x）+f（-x）=lg(x+

1+x2

)+lg(-x+

1+x2

)=lg（1+x²-x²）=lg1=0，故f（x）是奇函数，即②正确；
∵y=2^X在R上是单调递增函数，故“a＞b”是“2^a＞2^b”的充要条件，故③错误；
在△ABC中，若sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，cosAsinB=0，由sinB≠0得cosA=0，A=90°，即则△ABC中是直角三角形，故④正确．
故答案为①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知下列四个命题：①若tanθ=2，则sin2θ=45；②函数f(x)=lg(x+1+x2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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