关于函数f(x)=lg1-x1+x，有下列三个命题：①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；②f（x）在（-1，1）上是减函数；③对于任意x1，x2∈（-1，1），都有f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2)；其中-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f(x)=lg1-x1+x，有下列三个命题：①对于任意x∈（-1，1），都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=lg

1-x

1+x

，有下列三个命题：
①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；
②f（x）在（-1，1）上是减函数；
③对于任意x₁，x₂∈（-1，1），都有f(x1)+f(x2)=f(

x1+x2

1+x1x2

)；
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=lg

1-x

1+x

，当x∈（-1，1）时，
f（-x）+f（x）=lg

1+x

1-x

+lg

1-x

1+x

=lg(

1+x

1-x

?

1-x

1+x

)=lg1=0，故f（-x）=-f（x），即①正确；
f(x)=lg

1-x

1+x

=lg(

2

1+x

-1)，由y=

2

1+x

-1在（-1，1）上是减函数，故f（x）在（-1，1）上是减函数，即②正确；
f（x₁）+f（x₂）=lg

1-x1

1+x1

+lg

1-x2

1+x2

=lg(

1-x1

1+x1

?

1-x2

1+x2

)=lg

1+x1x2-x1-x2

1+x1x2+x1+x2

；f(

x1+x2

1+x1x2

)=lg

1-

x1+x2

1+x1x2

1+

x1+x2

1+x1x2

=lg

1+x1x2-x1-x2

1+x1x2+x1+x2

，即③正确
故三个结论中正确的命题有3个
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=lg1-x1+x，有下列三个命题：①对于任意x∈（-1，1），都..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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