已知命题p：f-1（x）是f（x）=1-3x的反函数，且|f-1（a）|＜2；命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=Ф．（Ⅰ）解不等式|f-1（a）|＜2（Ⅱ）求使命题p，q中有且只有一个真命题-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：f-1（x）是f（x）=1-3x的反函数，且|f-1（a）|＜2；命题q：集合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题p：f^-1（x）是f（x）=1-3x的反函数，且|f^-1（a）|＜2；命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=Ф．
（Ⅰ）解不等式|f^-1（a）|＜2
（Ⅱ）求使命题p，q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由y=1-3x可得f^-1（x）=

1-x

3

…（2分）
又由|f-1(a)|＜2即|

a-1

3

|＜2…（3分）
解得：p：-5＜a＜7…（4分）
（Ⅱ）当△=（a+2）²-4=a（a+4）＜0即-4＜a＜0时，A=Ф，
此时A∩B=Ф…（5分）
又当△=a（a+4）≥0即a≤-4或a≥0时A∩B=Ф?

…（6分）
解得：a≥0
∴q：a＞-4…（8分）
（1）当p真q假时，

-5＜a＜7
a≤-4

∴-5＜a≤-4…（9分）
（2）当p假q真时，

a≤-5或a≥7
a＞-4

∴a≥7…（10分）
∴当a∈（-5，-4]∪[7，+∞）时，p，q中有且只有一个为真命题…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：f-1（x）是f（x）=1-3x的反函数，且|f-1（a）|＜2；命题q：集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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