下列命题中，真命题是（）A．?x∈R，sinx+cosx=1.5B．?x∈（0，+∞），ex＞x+1C．?x∈R，x2+x=-1D．?x∈（0，π），sinx＞cosx-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中，真命题是（）A．?x∈R，sinx+cosx=1.5B．?x∈（0，+∞），ex..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题中，真命题是（　　）

A．?x∈R，sinx+cosx=1.5	B．?x∈（0，+∞），e^x＞x+1
C．?x∈R，x²+x=-1	D．?x∈（0，π），sinx＞cosx

试题来源：东至县模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]
∴A“?x∈R，sinx+cosx=1.5”为假命题；
∵当x∈（0，+∞）时，函数y=e^x-x+1的导函数
y′=e^x-1＞0，故函数y=e^x-x+1在区间（0，+∞）上单调递增
∴y=e^x-x+1＞y|_x=0=2
即e^x＞x+1恒成立，故B“?x∈（0，+∞），e^x＞x+1”恒成立；
∵x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

≥-

1

4

∴C“?x∈R，x²+x=-1”为假命题；
∵当x∈（0，

π

4

），sinx＜cosx
∴D“?x∈（0，π），sinx＞cosx”为假命题；
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中，真命题是（）A．?x∈R，sinx+cosx=1.5B．?x∈（0，+∞），ex..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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