设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①若f（x）是奇函数，则c=0②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根③f（x）的图象关于（0，c）对称④若b≠0，方程f（x）=0必有三个实根其中正确的命-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①若f（x）是奇函数，则c=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①若f（x）是奇函数，则c=0
②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根
③f（x）的图象关于（0，c）对称
④若b≠0，方程f（x）=0必有三个实根
其中正确的命题是______ （填序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，若f（x）是奇函数，则f（-x）=-x|x|-bx+c=-f（x）对任意x∈R恒成立，可得c=0，故①正确；
对于②，b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，所以方程f（x）=0有且只有一个实根，故②正确；
对于③，因为f（-x）=-x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；
对于④，当b=1，c=0时，f（x）=x|x|+x在R上为增函数，此时方程f（x）=0有且只有一个实根，故④错．
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①若f（x）是奇函数，则c=..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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