给出下列四个命题：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y=12+12x-1与y=(1+2x)2x?2x都是奇函数；④函数y=（x-1）2与y=2-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=

1

2

+

1

2x-1

与y=

(1+2x)2

x?2x

都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域都为R，故①正确
②函数y=x³的值域为R，而y=3^x＞0，则值域不相同，故②错误
③∵f（x）=y=

1

2

+

1

2x-1

=

2x+1

2(2x-1)

∴f(-x)=

2-x+1

2(2-x-1)

=

1+2x

2(1-2x)

=-f（x），
而g（x）=y=

(1+2x)2

x?2x

，g（-x）=

(2-x+1)2

(-x)?2-x

=

(2x+1 )2

(-x)?2x

=-g（x），故都是奇函数；
④根据二次函数的性质可知函数y=（x-1）²与在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）单调递增，函数y=2^x-1在区间[0，+∞）上是增函数，故④错误
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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