设命题P：关于x的不等式ax2-ax-2a2＞1（a＞0且a≠1）的解集为{x|-a＜x＜2a}；命题Q：y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题P：关于x的不等式ax2-ax-2a2＞1（a＞0且a≠1）的解集为{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设命题P：关于x的不等式ax2-ax-2a2＞1（a＞0且a≠1）的解集为{x|-a＜x＜2a}；命题Q：y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于不等式ax2-ax-2a2＞1其解得情况如下：
当a＞1时，即为x₂-ax-2a²＞0，解得x＜-a，或x＞2a
当0＜a＜1时即为x₂-ax-2a²＜0，解得-a＜x＜2a
当命题Q：y=lg（ax²-x+a）的定义域为R 为真命题时，
易知a≠0，∴a＞0，且△=1-4a^2＜0，即a＞

1

2

∵P或Q为真，P且Q为假
∴P，Q中一真一假，
若P真Q假，则有0＜a＜1且a≤

1

2

，∴0＜a≤

1

2

若P假Q真，则有 a＞1且 a＞

1

2

，∴a＞1
综上所述，P或Q为真，P且Q为假，
a的取值范围是0＜a≤

1

2

，或a＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题P：关于x的不等式ax2-ax-2a2＞1（a＞0且a≠1）的解集为{..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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