关于函数f(x)=2sin(3x-34π)，有下列命题：①其最小正周期为23π；②其图象由y=2sin3x向左平移π4个单位而得到；③其表达式写成f(x)=2cos(3x+34π)；④在x∈[π12，512π]为单调递增函数-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f(x)=2sin(3x-34π)，有下列命题：①其最小正周期为23π；②其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=2sin(3x-

3

4

π)，有下列命题：
①其最小正周期为

2

3

π；
②其图象由y=2sin3x向左平移

π

4

个单位而得到；
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+

3

4

π)；
④在x∈[

π

12

，

5

12

π]为单调递增函数；
则其中真命题为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=2sin(3x-

3

4

π)，
①∵ω=3，故函数的最小正周期为T=

2π

3

是正确命题，故正确；
②其图象由y=2sin3x向左平移

π

4

个单位而得到y=2sin3（x+

π

4

）=2sin(3x+

3

4

π)的图象，故②错误；
③∵f（x）=2cos（3x+

3π

4

）=2cos（3x+

π

2

+

π

4

）=-2sin（3x+

π

4

）=2sin（3x+

π

4

-π）=2sin（3x-

3π

4

），故③正确；
④在3x-

3

4

π∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]（k∈Z），得x∈[

π

12

+

2kπ

3

，

5π

12

+

2kπ

3

]（k∈Z）为函数的单调递增区间，令k=0，则x∈[

π

12

，

5

12

π]为单调递增函数，故④正确；
综上①③④是正确命题，
故答案为：①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=2sin(3x-34π)，有下列命题：①其最小正周期为23π；②其..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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