关于函数f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R），有下列命题：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-π6）；②函数y=f（x）的最小正周期为2π；③函数y=f（x）的图象关于点（-π6，0）对称；④函数y=f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R），有下列命题：①函数y=f（x）的表达式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

关于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

π

6

）；
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称；
④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-

π

6

对称；
⑤若f（x₁）=f（x₂）=0，则必有：x₁-x₂=

kπ

2

，k∈Z．
其中正确的是______（填序号，多填漏填均不给分）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵4cos（2x-

π

6

）=4sin（

π

2

+2x-

π

6

）=4sin（2x+

π

3

），∴①√；
∵f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），的最小正周期是π，∴②×；
∵x=-

π

6

，2x+

π

3

=0，∴点（-

π

6

，0）是对称中心，∴③√；
∵x=-

π

6

，2x+

π

3

=0，∴线x=-

π

6

不是对称轴，∴④×；
∵函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），的最小正周期是π，∴|x₁-x₂|最小为

π

2

，∴⑤√；
故答案是①③⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R），有下列命题：①函数y=f（x）的表达式..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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