已知命题p：方程x22m-y2m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线y25-x2m=1的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：方程x22m-y2m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知命题p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1改写为

x2

2m

+

y2

1-m

=1，
只有当1-m＞2m＞0，即0＜m＜

1

3

时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于0＜m＜

1

3

；（4分）
因为双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1＜

5+m

5

＜4，解得0＜m＜15，
所以命题q等价于0＜m＜15；…（8分）
若p真q假，则m∈?；
若p假q真，则

1

3

≤m＜15
综上：m的取值范围为

1

3

≤m＜15…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：方程x22m-y2m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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