关于函数f（x）=4sin(2x+π3)（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)；③y=f（x）的图象关于点(π6，0)对称；④y=f（x）的-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f（x）=4sin(2x+π3)（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

关于函数f（x）=4sin(2x+

π

3

)（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-

π

6

)；
③y=f（x）的图象关于点(

π

6

，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-

π

6

x对称．
其中正确的命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）

试题来源：江西模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=4sin(2x+

π

3

)的最小正周期T=π，
由相邻两个零点的横坐标间的距离是

T

2

=

π

2

知①错．
利用诱导公式得f（x）=4cos[

π

2

-(2x+

π

3

)]
=4cos(

π

6

-2x)=4cos(2x-

π

6

)，知②正确．
由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，
将x=-

π

6

代入得f（x）=4sin0=0，
因此点（-

π

6

，0）是f（x）图象的一个对称中心，
故命题③正确．
曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=-

π

6

时y=0，点
（-

π

6

，0）不是最高点也不是最低点，
故直线x=-

π

6

不是图象的对称轴，因此命题④不正确．
故答案为：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f（x）=4sin(2x+π3)（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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