下列四个命题：①若0＞a＞b，则1a＜1b；②x＞0，x+1x-1的最小值为3；③椭圆x24+y23=1比椭圆x24+y22=1更接近于圆；④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；-数学试题及答案

1、试题题目：下列四个命题：①若0＞a＞b，则1a＜1b；②x＞0，x+1x-1的最小值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

下列四个命题：
①若0＞a＞b，则

1

a

＜

1

b

；
②x＞0，x+

1

x-1

的最小值为3；
③椭圆

x2

4

+

y2

3

=1比椭圆

x2

4

+

y2

2

=1更接近于圆；
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，因为b＜a＜0，两边都除以ab，得

1

a

＜

1

b

＜0
所以①是真命题；
对于②，因为x＞0，x+

1

x-1

=（x-1）+

1

x-1

+1≥2

(x-1)?

1

x-1

+1=3
当且仅当x=2时，x+

1

x-1

的最小值为3，所以②是真命题；
对于③，因为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的离心率e₁=

1

2

椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的离心率e₂=

2

，且

1

2

＜

2

，
所以椭圆

x2

4

+

y2

3

=1比椭圆

x2

4

+

y2

2

=1更接近于圆，③是真命题；
对于④，|PA|+|PB|=2，在|AB|＜2的情况下，P的轨迹才是椭圆
题设中没有|AB|＜2，故④是假命题
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个命题：①若0＞a＞b，则1a＜1b；②x＞0，x+1x-1的最小值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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