已知数列{an}满足：a1=3，an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），且存在实数λ使得{an+λ2n}为等差数列，则{an}的通项公式是an=_____

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=3，an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），且存在实数λ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a₁=3，an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），且存在实数λ使得{

an+λ

2n

}为等差数列，则{a_n}的通项公式是a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设存在一个实数λ符合题意，则

an+λ

2n

-

an-1+λ

2n-1

必为与n无关的常数
∵

an+λ

2n

-

an-1+λ

2n-1

=

an-2an-1-λ

2n

=

2n-1-λ

2n

=1-

1+λ

2n

①
要使

an+λ

2n

-

an-1+λ

2n-1

是与n无关的常数，则

1+λ

2n

=0，得λ=-1
故存在一个实数λ=-1，使得数列{

an+λ

2n

}为等差数列
由①知数列{

an+λ

2n

}的公差d=1，
∴

an-1

2n

=

a1-1

21

+（n-1）?1=n．
得a_n=n?2ⁿ+1
故答案为：n?2ⁿ+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=3，an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），且存在实数λ..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：