已知等差数列{an}，a2=8，前9项和为153．（Ⅰ）求a5和an；（Ⅱ）若bn=2an，证明数列{bn}为等比数列；（Ⅲ）若从数列{an}中，依次取出第二项，第四项，第八项，…，第2n项，按原来的顺序-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}，a2=8，前9项和为153．（Ⅰ）求a5和an；（Ⅱ）若bn=2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}，a₂=8，前9项和为153．
（Ⅰ）求a₅和a_n；
（Ⅱ）若bn=2an，证明数列{b_n}为等比数列；
（Ⅲ）若从数列{a_n}中，依次取出第二项，第四项，第八项，…，第2ⁿ项，按原来的顺序组成一个新的数列{c_n}，求数列{c_n}的前n项和T_n

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
则S9=

9(a1+a9)

2

=153，
∴

9×2a5

2

=153.
∴a₅=17．
∵

a2=a1+d=8

a5=a1+4d=17.

，∴

a1=5

d=3.

∴a_n=3n+2．
（Ⅱ）

bn+1

bn

=

23(n+1)+2

23n+2

=23=8.
∴数列{b_n}是首项为32，公比为8的等比数列．
（Ⅲ）Tn=a2+a4+a8++a2n
=3（2+4+8+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(1-2n)

1-2

+2n
=3?2ⁿ⁺¹+2n-6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}，a2=8，前9项和为153．（Ⅰ）求a5和an；（Ⅱ）若bn=2a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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