数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a6＞0，a7＜0．求：（1）数列{an}的公差；（2）前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a6＞0，a7＜0．求：（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a₆＞0，a₇＜0．
求：
（1）数列{a_n}的公差；
（2）前n项和S_n的最大值；
（3）当S_n＞0时，求n的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设公差为d，由

a6=a1+5d=23+5d＞0

a7=a1+6d=23+6d＜0

，得：

d＞-

23

5

d＜-

23

6

，又d为整数，所以d=-4；
（2）Sn=na1+

n(n-1)d

2

=23n+

n(n-1)×(-4)

2

=-2n²+25n，
此函数的对称轴为n=

25

4

，因为n∈N^*，所以当n=6时，函数有最大值为-2×6²+25×6=78，
所以前n项和S_n的最大值为78；
（3）由（2）知Sn=-2n2+25n，
由-2n²+25n＞0，得：n＜

25

2

，所以n的最大值为12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a6＞0，a7＜0．求：（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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