已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=1且a3+a5+a7=9，a7是b3和b7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=2anbn2，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=1且a3+a5+a7=9，a7是b3和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}，a₁=b₁=1且a₃+a₅+a₇=9，a₇是b₃和b₇的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2a_nb_n²，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：潍坊二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
由题意知：a₃+a₅+a₇=9，
∴3

a

5

=9，∴a5=3，d=

a5-a1

4

=

1

2

，
∴an=a1+(n-1)d=

n+1

2

(n∈N+)
a₇=4，∵a₇²=b₃?b₇=16，∴b₅²=b₃?b₇=16，∵b₅∈N₊，
∴b5=4，∴q4=

b5

b1

=4，∵q∈R+，∴q=

2

，
∴bn=b1?qn-1=2

n-1

2

(n∈N+)
（II）因为c_n=2a_n?b_n²=（n+1）?2^n-1
所以T_n=c₁+c₂++c_n=2+3?2+4?2²+…+（n+1）?2^n-1．（1）
2T_n=2?2+3?2²+4?2³+…+n?2^n-1+（n+1）?2ⁿ．（2）
由（1）减（2），
得-Tn=2+2+22++2n-1-(n+1)?2n=1+

2n-1

2-1

-(n+1)?2n=-n?2n，
∴T_n=n?2ⁿ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=1且a3+a5+a7=9，a7是b3和..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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