数列{an}中a1=3，已知点（an，an+1）在直线y=x+2上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an?3n，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中a1=3，已知点（an，an+1）在直线y=x+2上，（1）求数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中a₁=3，已知点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n?3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：福州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上．
∴数列{a_n}是以3为首项，以2为公差的等差数，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1
（2）∵b_n=a_n?3ⁿ，
∴b_n=（2n+1）?3ⁿ∴T_n=3×3+5×3²+7×3³+…+（2n-1）?3^n-1+（2n+1）?3ⁿ①
∴3T_n=3×3²+5×3³+…+（2n-1）?3ⁿ+（2n+1）?3ⁿ⁺¹②
由①-②得-2T_n=3×3+2（3²+3³++3ⁿ）-（2n+1）?3ⁿ⁺¹
=9+2×

9(1-3n-1)

1-3

-(2n+1)?3n+1=-2n?3ⁿ⁺¹
∴T_n=n?3ⁿ⁺¹．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中a1=3，已知点（an，an+1）在直线y=x+2上，（1）求数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：