已知等比数列{an}各项都是正数，a1=3，a1+a2+a3=21，Sn为{an}的前n项和，（Ⅰ）求通项an及Sn；（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}各项都是正数，a1=3，a1+a2+a3=21，Sn为{an}的前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}各项都是正数，a₁=3，a₁+a₂+a₃=21，S_n为{a_n}的前n项和，
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，则q＞0，
代入已知可得3+3q+3q²=21，解得q=2，或q=-3（舍去），
故a_n=3×2^n-1，S_n=

3(1-2n)

1-2

=3×2^n-1-3；
（Ⅱ）∵{b_n-a_n}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴b_n-a_n=1+3（n-1）=3n-2，即b_n=3×2^n-1+3n-2
故T_n=3（1+2+2²+…+2^n-1）+（1+4+7+…+3n-2）
=

3(1-2n)

1-2

+

n(1+3n-2)

2

=3×2ⁿ-3+

3n2-n

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}各项都是正数，a1=3，a1+a2+a3=21，Sn为{an}的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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