发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上， ∴Sn=n2+2n． 当n=1时，a1=S1=3； 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1， 当n=1时，也满足． 故an=2n+1． （Ⅱ）由f（x）=x2+2x求导可得，f′（x）=2x+2 ∵过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn，∴kn=2n+2． 又∵bn=2kn?an， ∴bn=22n+2?(2n+1)=4(2n+1)?4n． ∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）?4n…① 由①×4可得：4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+1）?4n+1…② ①-②可得：-3Tn=4?[3×4+2?(42+43+…+4n)-（2n+1）?4n+1] =4?[3×4+2?
∴Tn=
（Ⅲ）∵Q={x|x=2n+2，n∈N*}，R={x|x=4n+2，n∈N*} ∴Q∩R=R，又∵cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数， ∴c1=6，∴c10=4m+6，m∈N*，（{cn}的公差是4 的倍数!） 又∵110＜c10＜115 ∴
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。