已知等差数列{an}（n∈N+）中，an+1＞an，a2a9=232，a4+a7=37（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1=a1，b2=a2+a3，b3=a4+a5-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}（n∈N+）中，an+1＞an，a2a9=232，a4+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）中，a_n+1＞a_n，a₂a₉=232，a₄+a₇=37
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若将数列{a_n}的项重新组合，得到新数列{b_n}，具体方法如下：b₁=a₁，b₂=a₂+a₃，b₃=a₄+a₅+a₆+a₇，b₄=a₈+a₉+a₁₀+…a₁₅，…，依此类推，第n项b_n由相应的{a_n}中2^n-1项的和组成，求数列{b_n-

1

4

?2n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由a_n+1＞a_n，可得公差d＞0
∵a₂a₉=232，a₄+a₇=a₂+a₉=37
∴a₉＞a₂
∴

a2=8

a9=29

设公差为d，则d=

a9-a2

9-2

=

29-8

9-2

=3
∴a_n=a₂+3（n-2）=8+3n-6=3n+2…（4分）
（Ⅱ）由题意得：bn=a2n-1+a2n-1+1 +…+a2n-1+2n-1-1，
=（3?2^n-1+2）+（3?2^n-1+5）+（3?2^n-1+8）+…+[3?2^n-1+（3?2^n-1-1）]
=2^n-1×3?2^n-1+[2+5+8+…+（3?2^n-1-4）+（3?2^n-1-1）]…（6分）
而2+5+8+…+（3?2^n-1-4）+（3?2^n-1+1）是首项为2，公差为3的等差数列的2^n-1项的和，
所以2+5+8+…++（3?2^n-1-4）+（3?2^n-1-1）=2n-1×2+

2n-1(2n-1-1)

2

×3
=3?22n-3+

2n

4

所以bn=3?22n-2+3?22n-3+

2n

4

…（10分）
所以bn-

1

4

?2n=

9

8

?22n
所以Tn=

9(4+16+64+…+22n)

8

=

9

8

×

4(1-4n)

1-4

=

3(4n-1)

2

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}（n∈N+）中，an+1＞an，a2a9=232，a4+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：