已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10．（I）求数列{an}的通项公式；（II）记bn=an?(12)n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10．（I）求数列{an}的通项公式；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记b_n=a_n?(

1

2

)n-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10，
∴

a1+d=0

a1+5d+a1+7d=-10

，
解得a₁=1，d=-1．
∴a_n=1+（n-1）×（-1）=2-n．
（II）∵a_n=2-n，
∴b_n=a_n?(

1

2

)n-1=（2-n）?（

1

2

）^n-1，
∴{b_n}的前n项和S_n=（2-1）?（

1

2

）⁰+（2-2）?（

1

2

）¹+（2-3）?（

1

2

）²+（2-4）?（

1

2

）³+…+（2-n）?（

1

2

）ⁿ，①

1

2

Sn=（2-1）?（

1

2

）+（2-2）?（

1

2

）²+（2-3）?（

1

2

）³+（2-4）?（

1

2

）⁴+…+（2-n）?（

1

2

）ⁿ⁺¹，②
①-②，得

1

2

Sn=1-[

1

2

+（

1

2

）²+（

1

2

）³+…+（

1

2

）ⁿ]-（2-n）?（

1

2

）ⁿ⁺¹
=1-

1

2

[1-(

1

2

)n]

1-

1

2

-（2-n）?（

1

2

）ⁿ⁺¹
=（

1

2

）ⁿ-（2-n）?（

1

2

）ⁿ⁺¹，
∴S_n=（

1

2

）^n-1-（2-n）?2ⁿ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10．（I）求数列{an}的通项公式；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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