（文科）数列{an}是首项为21，公差d≠0的等差数列，记前n项和为Sn，若110S10和119S19的等比中项为116S16．数列{bn}满足：bn=anan+1an+2．求：（1）数列{an}的通项an；（2）数列{bn}前n项-数学试题及答案

1、试题题目：（文科）数列{an}是首项为21，公差d≠0的等差数列，记前n项和为Sn，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

（文科）数列{a_n}是首项为21，公差d≠0的等差数列，记前n项和为S_n，若

1

10

S₁₀和

1

19

S₁₉的等比中项为

1

16

S₁₆．数列{b_n}满足：b_n=a_na_n+1a_n+2．
求：（1）数列{a_n}的通项a_n；（2）数列{b_n}前n项和T_n最大时n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设a_n=21+（n-1）d（d≠0），
则S_n=21n+

n(n-1)

2

d，
∴

1

n

S_n=21+

n-1

2

d，
∴

1

10

S₁₀=21+

9

2

d，

1

19

S₁₉=21+9d，

1

16

S₁₆=21+

15

2

d．
由题设可知：（

1

16

S₁₆）²=（

1

10

S₁₀）?（

1

19

S₁₉），
即（21+

15

2

d）²=（21+

9

2

d）?（ 21+9d），解得d=-2，
∴a_n=21-2（n-1）=23-2n；
（2）由a_n=23-2n＞0，得n＜12．
∴当n＜10时，b_n=a_na_n+1a_n+2＞0；
当n＞11时，b_n=a_na_n+1a_n+2＜0．
而T_n=T_n-1+b_n，
∴当b_n＞0时，T_n＞T_n-1；当b_n＜0时，T_n＜T_n-1．
∴当n＜10时，{T_n}递增；当n＞11时，{T_n}递减．
又b₁₀=a₁₀a₁₁a₁₂=-3，b₁₁=a₁₁a₁₂a₁₃=3，
∴T₉=T₁₁，
∴当n=9或11时，{ T_n}取最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科）数列{an}是首项为21，公差d≠0的等差数列，记前n项和为Sn，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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