等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）若Sn=210，求n；（3）令bn=2an-10，求证：数列{bn}为等比数列．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若S_n=210，求n；
（3）令bn=2an-10，求证：数列{b_n}为等比数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，得方程组

a1+9d=30

a1+19d=50

，…（2分）
解得a₁=12，d=2．…（4分）
∴a_n=12+（n-1）?2=2n+10．…（5分）
（2）由Sn=na1+

n(n-1)

2

d，Sn=210…（7分）
得方程12n+

n(n-1)

2

×2=210…（8分）
解得n=10或n=-21（舍去）　…（10分）
（3）由（1）得bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n，…（11分）
∴

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4
∴{b_n}是首项是4，公比q=4的等比数列．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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