已知函数f(x)=x-4x（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f(x)=x-4x，x∈[-2，-1]的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x-4x（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x-

4

x

（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求函数f(x)=x-

4

x

，x∈[-2，-1]的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本题14分）
（1）证明：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f(-x)=-x-

4

-x

=-x+

4

x

=-(x-

4

x

)=-f(x)
∴f（x）为奇函数
（2）证明：对于任意x₁，x₂∈（0，+∞）设x₁＜x₂则f(x1)-f(x2)=x1-

4

x1

-(x2-

4

x2

)=(x1-x2)-(

4

x1

-

4

x2

)=(x1-x2)+

4(x1-x2)

x1x2

=(x1-x2)(1+

4

x1x2

)
∵0＜x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（3）f（x）为奇函数且在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数
∴f_max（x）=f（-1）=-1+4=3f_min（x）=f（-2）=-2+2=0
∴f（x）的值域为[0，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-4x（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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