发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ι）由 知：当a＞0时，函数f(x)的单调增区间是  ，单调减区间是 ；当a＜0时，函数f(x)的单调增区间是 ，单调减区间是 ；当a=0时，函数f(x)=-3是常数函数，无单调区间。 （Ⅱ）由   ， ∴  ， ，故  ， ∴  ， ∵函数g(x)在区间（t，3）上总存在极值， ∴ 函数g′(x)在区间（t，3）上总存在零点， 又∵函数g′(x)是开口向上的二次函数，且g′(0)=-2＜0， ∴  ，由  ，令 ，则 ，所以，H(t)在[1，2]上单调递减，所以，  ；由  ，解得 ；综上得：  ，所以当m在  内取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数 在区间（t，3）上总存在极值。（Ⅲ）∵a=2，∴  ，令  ，则  ， ①当p≤0时，由x∈[1，e]得  ，从而F(x) ＜0，所以，在[1，e]上不存在x0，使得  ； ②当p＞0时，  ， ∴  在[1，e]上恒成立，故F(x)在[1，e]上单调递增， ∴  故只要  ，解得 ，综上所述，p的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx-ax-3（a∈R）。（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
在区间（t，3）上总存在极值？
-3，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h(x0)＞f(x0)成立，试求实数p的取值范围．