发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）解：求导函数，可得 ，因为x=1是函数f（x）的一个极值点，f'（1）=0， ∴k=1， 所以  令f'（x）＞0，可得x∈（1，+∞）∪（﹣∞，0）， 令f'（x）＜0，可得x∈（0，1） 故函数F（x）的单调递增区间是（1，+∞），（﹣∞，0），单调递减区间是（0，1）． （Ⅱ）解：因为函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数， 则g'（x）=2x﹣k（1+lnx）≥0对x∈（1，2）恒成立， 即  对x∈（1，2）恒成立 令  ，则知 对x∈（1，2）恒成立．所以  在x∈（1，2）单调递增，hmin（x）＞h（1）=2 所以k≤2． （Ⅲ）证明：F（x）=  = ，F（1）F（2）F（3）…F（2n）=（  ）（ ）…（ ）因为（  ）（ ）= + + ＞（2n﹣k）（k+1）+2=2n+2+2nk﹣k2﹣k=2n+2+k（2n﹣k﹣1）＞2n+2． （k=0，1，2，3…n﹣1） 所以（  ）（ ）＞2n+2，（ ）（ ）＞2n+2，…，（  ）（ ）＞2n+2，（ ）（ ）＞2n+2．相乘，得：F（1）F（2）F（3）…F（2n）=（  ）（ ）…（ ）＞（2n+2）n=2n（n+1）n． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x﹣klnx，常数k＞0．（I）若x=1是函数f（x）的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
，求证：