发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
已知y=f（x）是函数的反函数，（Ⅰ）解关于x的不等式：；（Ⅱ）当a=1时，过点（-1，1）是否存在函数y=f（x）图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；（Ⅲ）若a是使f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立的最小值，试比较与的大小（0＜λ＜1，n∈N*）
(1)由已知可得f（x）=lnax，当时，f（x）的定义域为；当时，f（x）的定义域为①时，，原不等式等价于：，可得 ； ②当时，，原不等式等价于：，可得 . （2）设图象上的切点坐标为 ，显然，可得， ，可得h(x0)在（1，+∞）为增区间；（0,1）为减区间, 所以没有实根，故不存在切线. （3）∵对x≥1恒成立，所以∵，令，可得h（x）在区间上单调递减，故，.得，f（x）=lnx.令，，而，即，所以， =.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=f（x）是函数的反函数，（Ⅰ）解关于x的不等式：；（Ⅱ）当a=1时，过..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
的反函数，
；
与
的大小（0＜λ＜1，n∈N*）
时，f（x）的定义域为
；
时，f（x）的定义域为
时，
，原不等式等价于：
，
； 
时，
，原不等式等价于：
，
. 
图象上的切点坐标为
，显然
，
， 
，
没有实根，故不存在切线. 
对x≥1恒成立，所以
，
，
上单调递减，
，
.得
，f（x）=lnx.
，
，
，即
，
， 
=
.