发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）f′(x)=8x2-4x+b,△=16-32b ①当△≤0即b≥  时，f′(x)≥0在R上恒成立，∴f(x)在（-∞，+∞）上单调递增；②当△>0即b<时，由f′(x)=0得  若f′(x)>0,则  若f′(x)>0,则  ∴f(x)的单调增区间为：  ；f(x) 的单调减区间为： 综上所述：当b≥  时，f(x)在（-∞，+∞）上单调递增；当b< 时, f(x)的单调增区间为： ；f(x) 的单调减区间为： (2)  令g′(x)=3得：x=0 ∴切点为（0，0） ∴f(0)=0 ∴a=0 f′(x)=8x2-4x+b|x=0=b=3 ∴a=0,b=3 令φ（x)=f(x)-g(x) 则φ'（x)=f'(x)-g'(x)=  ∴φ（x)在（-，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增， 所以φ（x)≥φ（0)=f(0)-g(0)=0 ∴φ（x) ≥0 即：f(x)≥g(x) (3)KAC=  ,KBC= 令φ(t)=(1+2t)(g(t)-g(x1))-(3+2t)(t-x1) 则φ′(t)=2 (g(t)-g(x1))+ (1+2t)g′(t)-2(t-x1) -(3+2t)= 2 (g(t)-g(x1)) -2(t-x1) =2(ln(1+2t)-ln(1+2x1)) ∵y=ln(1+2x)在（-  ，+∞）上单调递增，且t>x1,∴ln(1+2t)-ln(1+2x1)>0 ∴φ′(t) >0 ∴φ(t)在(x1,t)上单调递增 ∴φ(t)> φ(x1)=0 ∴(1+2t)(f(t)-f(x1))-(3+2t)(t-x1)>0 ∴(1+2t)(f(t)-f(x1)) >(3+2t)(t-x1) ∵t-x1>0,1+2t>0  即KAC  同理可证：KBC  ∴KAC>KBC |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x（1）求f(x)的单调区间（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x
<x1<t<x2, 求证：割线AC 的斜率大于割线BC 的斜率；