发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由题设，g（x）=x2-alnx，则g′（x）=2x-  由已知，g'（1）=0，即2-a=0 ∴a=2 于是h（x）=x-  ，则h′（x）=1- 由h′（x）=1-  ＞0∴x＞1， 所以h（x）在（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数 证明：（Ⅱ）当1＜x＜e2时，0＜lnx＜2，即0＜f（x）＜2 欲证x＜  ，只需证x[2-f（x）]＜2+f（x），即证f（x）＞  设φ（x）=f（x）-  =lnx-  ，则φ′（x）=  当1＜x＜e2时，φ'（x）＞0，所以φ（x）在区间（1，e2）上为增函数． 从而当1＜x＜e2时，φ（x）＞φ（1）=0，即lnx＞  ，故x＜ 解：（Ⅲ）由题设，h1（x）=x-  +6．令g（x）-h1（x）=0，则x2-2lnx-（x-  +6）=0，即 -2lnx=-x2+x+6设h2（x）=  -2lnx， h3（x）=-x2+x+6（x＞0），则h2′（x）=  ，由 ＞0，得x＞4．所以h2（x）在（4，+∞）上是增函数，在（0，4）上是减函数 又h3（x）在（0，  ）上是增函数，在（ ，+∞）上是减函数．因为当x→0时，h2（x）→+∞，h3（x）→6． 又h2（1）=2，h3（1）=6，h2（4）=4-2ln4＞0，h3（4）=-6， 则函数h2（x）与h3（x）的大致图象如下：  由图可知，当x＞0时，两个函数图象有2个交点， 故函数y=g（x）-h1（x）有2个零点． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出定义在上的三个函数：，已知g（x）在x=1处取极值．（Ⅰ）确定函数h（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
上的三个函数：
，已知g（x）在x=1处取极值．
时，恒有
成立；
的零点个数，并说明理由。