如果函数f(x)=13x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（）A．[-233，233]B．(-233，233)C．[-233，0)∪(0，233]D．(-233，0)∪(0，233)-数学试题及答案

1、试题题目：如果函数f(x)=13x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

如果函数f(x)=

1

3

x3-a2x满足：对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．[-

2

3

，

2

3

]

B．(-

2

3

，

2

3

)

C．[-

2

3

，0)∪(0，

2

3

]

D．(-

2

3

，0)∪(0，

2

3

)

试题来源：安庆模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意f′（x）=x²-a²
当a²≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=

1

3

-a²，故有a2-

1

3

≤1，解得|a|≤

2

3

，故可得1≤a≤

2

3

当a²∈[0，1]，由导数知函数在[0，a]上增，在[a，1]上减，故最大值为f（a）=-

2

3

a3又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果函数f(x)=13x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：