已知曲线f（x）=ax2+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线f（x）=ax2+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行．（1）求f（x）的解析..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知曲线f （x ）=ax ²+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）求由曲线y=f （x ）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y'=2ax，
于是切线的斜率k=y'|_x=1=2a，∵切线与直线2x-y+1=0平行
∴2a=2
∴a=1
故f （x ）的解析式f （x ）=x ²+2．
（2）联立

y=x2+2

y=3x

，解得x₁=1，x₂=2
∴S=∫₀¹（x²+2-3x）d_x+∫₁²（3x-x²-2）d_x=

[

1

3

X3+2X-

3

2

X2]

10

+

[

3

2

X2-

1

3

X3-2X]

21

=1
所围成的平面图形的面积1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线f（x）=ax2+2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行．（1）求f（x）的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：