已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=0．若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根，则|x21-x22|的取值范围为_____

1、试题题目：已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=0．若x1，x2为方程ax2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=0．若x₁，x₂为方程ax²+bx+c=0的两个实数根，则|

x

21

-

x

22

|的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于 a＞b＞c，a+b+c=0，x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两实数根，
可得方程ax²+bx+c=0必然有一个实数根为1，且 a＞0，c＜0，b的符号不确定．
故有 a+2b＞0，1＞

b

a

＞-

1

2

，0≤|

b

a

|＜1．
不妨设 x₁=1，由根与系数的关系可得 1+x₂=-

b

a

，x₂=

c

a

＜0，且对称轴为 x=-

b

2a

∈（-

1

2

，

1

4

）．
由|x₁²-x₂²|=|（x₁+x₂）?（x₁-x₂）|=|

b

a

|?|x₁-x₂|=|

b

a

|?|1-x₂|可得，
当|

b

a

|=0时，|x₁²-x₂²|=|

b

a

|?|1-x₂|的最小值等于0．
再由|1-x₂|=2|1-（-

b

2a

）|=2|（1+

b

2a

）|≤2+|

b

a

|＜2+1=3，
故|

b

a

|?|1-x₂|＜1×3=3．
故|x₁²-x₂²|的取值范围为[0，3），
故答案为：[0，3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=0．若x1，x2为方程ax2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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