已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，（1）求a，b，c的值．（2）若关于x的方程f（x）=m有三个不同实根，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（ 1，0 ）处相切，
（1）求a，b，c的值．
（2）若关于x的方程f（x）=m有三个不同实根，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函数f（x）在x=-2时取得极值，∴f′（-2）=0，即12-4a+b=0①，
∵函数图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．
∴f′（1）=-3，f（1）=0，即 3+2a+b=-3②，1+a+b+c=0③，
由①②③解得a=1，b=-8，c=6；
（2）由（1）知，f（x）=x³+x²-8x+6，f′（x）=3x²+2x-8=（3x-4）（x+2），
由f′（x）＞0得，x＜-2或x＞

4

3

，由f′（x）＜0得，-2＜x＜

4

3

，
所以f（x）在（-∞，-2）和（

4

3

，+∞）上递增，在（-2，

4

3

）上递减，
所以当x=-2时f（x）取得极大值f（-2）=18，当x=

4

3

时f（x）取得极小值f（

4

3

）=-

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27

，
因为关于x的方程f（x）=m有三个不同实根，所以函数y=f（x）和y=m图象有三个交点，
所以-

62

27

＜m＜18，即为m的取值范围．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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