设a＞1，则当y=ax与y=logax两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=_____

1、试题题目：设a＞1，则当y=ax与y=logax两个函数图象有且只有一个公共点时，ln..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

设a＞1，则当y=a^x与y=log_ax两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为y=a^x与y=log_ax两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称，所以要使两个函数图象有且只有一个公共点时，则它们y=x是两个函数的共同的切线．
设两个函数相切时的切点坐标为M（x₀，y₀），由于曲线y=a^x在M处的切线斜率为1，
所以ax0=x0，且函数y=a^x的导数为y′=f′(x0)=ax0lna=1，
即

ax0=x0

ax0lna=1

，所以

ax0=x0

1

lna

=x0

，
则a

1

lna

=

1

lna

，两边取对数得ln?a

1

ln?a

=ln?

1

ln?a

=1，
所以解得e=

1

lna

，所以lna=

1

e

，即a=e

1

e

，此时x₀=e．
所以lnlna═ln（

1

e

）=-1．
故答案为：-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a＞1，则当y=ax与y=logax两个函数图象有且只有一个公共点时，ln..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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