已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（）A．（e2+1e，+∞）B．（-∞，e2+1e）C．（-e2+1e，-2）D．（2，e2+1e）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|xe^x|，方程f²（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（　　）

A．（

e2+1

e

，+∞）

B．（-∞，

e2+1

e

）

C．（-

e2+1

e

，-2）

D．（2，

e2+1

e

）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=|xe^x|=

xex (x≥0)

-xex(x＜0)

，
当x≥0时，f^′（x）=e^x+xe^x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；
当x＜0时，f^′（x）=-e^x-xe^x=-e^x（x+1），
由f^′（x）=0，得x=-1，当x∈（-∞，-1）时，f^′（x）=-e^x（x+1）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（-1，0）时，f^′（x）=-e^x（x+1）＜0，f（x）为减函数，
所以函数f（x）=|xe^x|在（-∞，0）上有一个最大值为f（-1）=-（-1）e^-1=

1

e

，
要使方程f²（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，
令f（x）=m，则方程m²+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，

1

e

）内，一个根在（

1

e

，+∞）内，
再令g（m）=m²+tm+1，因为g（0）=1＞0，
则只需g（

1

e

）＜0，即（

1

e

）²+

1

e

t+1＜0，
解得：t＜-

e2+1

e

．
所以，使得函数f（x）=|xe^x|，方程f²（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（-∞，-

e2+1

e

）．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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