发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)g(x)=cos2x+
=
∴函数g(x)的图象向右平移
再将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得h(x)=sinx,…(4分) 再将函数h(x)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0<m<
并将图象向上平移1个单位,得f(x)=msinx+1.…(5分) (Ⅱ)方程f(x)=x有且只有一个实根.…(6分) 理由如下: 由(Ⅰ)知f(x)=msinx+1,令F(x)=f(x)-x=msinx-x+1, 因为F(0)=1>0,结合0<m<
所以F(x)=0在(0,
又因为F′(x)=mcosx-1<m-1<-
所以函数F(x)在R上单调递减, 因此函数F(x)在R上有且只有一个零点,即方程f(x)=x有且只有一个实根.…(9分) (Ⅲ)因为a1=0,an+1=f(an)=msinan+1,所以a2=1>a1, 又a3=msin1+1,因为0<1<
由此猜测an>an-1(n≥2),即数列{an}是单调递增数列.…(11分) 以下用数学归纳法证明:n∈N,且n≥2时,an>an-1≥0成立. (1)当n=2时,a2=1,a1=0,显然有a2>a1≥0成立. (2)假设n=k(k≥2)时,命题成立,即ak>ak-1≥0(k≥2).…(12分) 则n=k+1时,ak+1=f(ak)=msinak+1, 因为0<m<
又sinx在(0,
所以sinak>sinak-1≥0,所以msinak+1>msinak-1+1, 即sinak+1>msinak-1+1=f(ak-1)=ak≥0, 即n=k+1时,命题成立.…(13分) 综合(1),(2),n∈N,且n≥2时,an>an-1成立. 故数列{an}为单调递增数列.…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos2x+3sinxcosx-12的图象经下列两..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。