（1）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列{Sn}不是等比数列．（2）已知f（x）=ax+x-2x+1（a＞1），证明：方程f（x）=0没有负根．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

（1）设数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和，证明：数列{S_n}不是等比数列．
（2）已知f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1），证明：方程f（x）=0没有负根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）假设数列{S_n}是等比数列，则S₂²=S₁S₃，
即a₁²（1+q）²=a₁?a₁（1+q+q²），
∵a₁≠0，∴（1+q）²=1+q+q²，即q=0，这与公比q≠0矛盾，
∴数列{S_n}不是等比数列．
（2）假设f（x）=0 有负根 x₀，且 x₀≠-1，
即 f（x₀）=0，则ax0=-

x0-2

x0+1

，
∵a＞1，x₀＜0，∴0＜ax0＜1，
∴0＜-

x0-2

x0+1

＜1，即

(x0-2)(x0+1)＜0

-

x0-2

x0+1

＜1

，
∴

(x0-2)(x0+1)＜0

(2x0-1)(x0+1)＞0

，解得

1

2

＜x₀＜2，
这与x₀＜0矛盾，假设不成立，
故方程f（x）=0没有负根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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