已知二次函数f（x）=3ax2-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知二次函数f（x）=3ax2-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=3ax²-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=3ax²-2ax+1是二次函数则a≠0 对称轴为x=

1

3

∈[-1，1]
①△=0时4a²-12a=0∴a=3或a=0（舍去）
②△＞0时
当a＞0时开口向上∴

f(-1)≥0

f(1)＜0

∴

a≥-

1

5

a＜-1

∴无解
当a＜0时开口向下∴

f(-1)≤0

f(1)＞0

∴

a≤-

1

5

a＞-1

∴-1＜a≤-

1

5

故选A=3或-1＜a≤-

1

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=3ax2-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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