已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3
又f（x）对称轴为x=2，
∴-

b

2a

=2即b=-4a
所以f（x）=ax²-4ax+3（a≠0）
设方程ax²-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x₁，x₂，
则x1+x2=4，x1x2=

3

a

，x12+x22=10
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-

6

a

，
所以16-

6

a

=10
得a=1，b=-4
所以f（x）=x²-4x+3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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