已知函数f(x)=x2-2xex，下列说法中正确的有______．（1）f（x）在R上有两个极值点；（2）f（x）在x=2+2处取得最大值；（3）f（x）在x=2-2处取得最小值；（4）f（x）在x=2+2处取得极小值（5）函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2-2xex，下列说法中正确的有______．（1）f（x）在R上有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2-2x

ex

，下列说法中正确的有______．
（1）f（x）在R上有两个极值点；
（2）f（x）在x=2+

2

处取得最大值；
（3）f（x）在x=2-

2

处取得最小值；
（4）f（x）在x=2+

2

处取得极小值
（5）函数f（x）在R上有三个不同的零点．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′（x）=

(2x-2)ex-(x2-2x)ex

e2x

=

-x2+4x-2

ex

，
∴由f′（x）=0得：x=2-

2

或x=2+

2

．
∴（1）f（x）在R上有两个极值点，正确；
又当x=0或x=2时，f（x）=0，
∴函数f（x）在R上有两个不同的零点，故（5）错误；
由f′（x）＞0得2-

2

＜x＜2+

2

；
由f′（x）＜0得x＜2-

2

或x＞2+

2

．
∴函数f（x）=

x2-2x

ex

在（-∞，2-

2

），（2+

2

，+∞）上单调递减，在（2-

2

，2+

2

）上单调递增；
∴f（x）在x=2-

2

处取得极小值，在x=2+

2

处取得极大值，故（4）错误；
又f（2-

2

）＜0，f（2+

2

）＞0，
∴f（x）在x=2-

2

处取得最小值，f（x）在x=2+

2

取不到最大值，故（3）正确，（2）错误；
综上所述，（1）（3）正确．
故答案为：（1）（3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-2xex，下列说法中正确的有______．（1）f（x）在R上有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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