某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：x1234f（x）4-数学试题及答案

1、试题题目：某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b，f(x)=2x+a，f(x)=log

1

2

x+a．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）复合条件的是f（x）=ax+b．
①若模型为f（x）=2^x+a，由f（1）=2+a=4，解得a=4，即f（x）=2^x+2，此时f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，
与已知条件相差太大，不符合，不能选取．
②若模型为f（x）=log

1

2

x+a，则f（x）是减函数，不符合，不能选取．
③由①②可知：前两个模型都不能选取，只能选取模型f（x）=ax+b．
把（1，4），（3，7）代入得

4=a+b

7=3a+b

，解得

a=

3

2

b=

5

2

．
∴f(x)=

3

2

x+

5

2

，（x=1，2，…，6，7）经验证x=2，4，符合的比较好．
（2）∵f(7)=

3

2

×7+

5

2

=13，∴13×（1-30%）=9.1，
即确定2012年的年产量约为9.1万件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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