函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，均有f（x+4）=f（x）成立．当x∈（0，2）时，f（x）=-x2+2x+1．（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）求不等式f(x)＞32的-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，均有f（x+4）=f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，均有f（x+4）=f（x）成立．当x∈（0，2）时，f（x）=-x²+2x+1．
（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求不等式f(x)＞

3

2

的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当x=0时，∵f（0）=-f（0），∴f（0）=0
当x∈（-2，0）时，-x∈（0，2），f（x）=-f（-x）=-（x²-2x+1）=x²+2x-1．
由f（x+4）=f（x）知f（x）为周期函数，且T=4．
当x∈[4k-2，4k）（k∈Z）时，x-4k∈[-2，0），
f（x）=f（x-4k）=（x-4k）²+2（x-4k）-1．
当x∈[4k，4k+2]）（k∈Z）时，x-4k∈[0，2]，
f（x）=f（x-4k）=-（x-4k）²+2（x-4k）+1．
故当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，（x-4k）²+2（x-4k）-1
f（x）=

(x-4k)2+2(x-4k)-1，x∈[4k-2，4k)

0x=4k

-(x-4k)2+2(x-4k)+1，x∈(4k，4k+2]

（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，由f(x)＞

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2

，得

-2≤x＜0

x2+2x-1＞

3

2

或

0＜x≤2

-x2+2x+1＞

3

2

解得1-

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＜x＜1+

2

，因为f（x）是以4为周期的函数，所以不等式f(x)＞

3

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的解集是{x|4k+1-

2

＜x＜4k+1+

2

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，均有f（x+4）=f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：