设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

设函数y=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴的交点为P，
∴P的坐标为P（0，d）．又曲线在点P处的切线方程为y=12x-4，
P点坐标适合方程，从而d=-4．
又切线斜率k=12，故在x=0处的导数y′|_x=0=12，
而y′=3ax²+2bx+c，y′|_x=0=c，从而c=12．
又函数在x=2处取得极值0，所以

y′ x=2=0

f(2)=0

，即

12a+4b+12=0

8a+4b+20=0

解得a=2，b=-9．
∴所求函数解析式为y=2x³-9x²+12x-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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